M03 - M04 De dimensies van kern en atoom

Als wij aannemen dat een kern bolvormig is, kunnen wij zijn grootte uitdrukken in de straal R. Wij moeten dit begrip kernstraal echter met enige voorzichtigheid gebruiken. Wij mogen ons de kern nl. niet als een biljartbal met een scherp gedefinieerd oppervlak voorstellen. De waarde van de straal hangt af van de wijze waarop wij de straal proberen te bepalen. De dichtheid van de kernmaterie varieert als functie van de afstand tot het middelpunt van de kern. De dichtheid is bij benadering constant over een aanzienlijke afstand en neemt dan geleidelijk af tot nul nabij het oppervlak van de kern. De kernstraal R kan dan gedefinieerd worden als die afstand tot het middelpunt, waarop de kernmateriedichtheid tot de helft is afgenomen. Wij kunnen deze straal R bv. verkrijgen door het analyseren van verschillende soorten kernprocessen, zoals verstrooiing van snelle neutronen door kernen. Het experimentele resultaat is dat de kernstraal bij benadering evenredig is met A^1/3, waarin A het massagetal van de kern voorstelt.

Dus

R = r₀A^1/3

waarin r₀ een voor alle kernen gelijke constante is.

De aangenomen waarde is r₀ = 1,3 x 10^-15 m = 1,3 fm

Omdat het volume van een bol gelijk is aan 4R³/3 volgt uit de bovenstaande vergelijking dat het volume van de kern bij goede benadering is :

Het volume van een kern is dus ongeveer evenredig met het aantal nucleonen A. Dit wijst erop dat de nucleonen zich gemiddeld op vaste afstanden van elkaar bevinden, onafhankelijk van het aantal deeltjes, zodat het volume per nucleon een vrijwel constante grootheid is, dezelfde voor alle kernen. Een ander besluit is, dat de kernmaterie een constante dichtheid heeft. Dit blijkt als volgt. De massa van een kern met massagetal A is bij benadering :

M = 1,66 . 10^-27 . A (kg)

De gemiddelde dichtheid van de kernmaterie

is dus onafhankelijk van A. Deze dichtheid is ongeveer 10¹⁴ maal zo groot als die van gewone materie en geeft ons een indruk van de graad van compactheid van de nucleonen in een kern. Wij kunnen ook zeggen dat de gewone materie uiterst ijl is, omdat het grootste deel van de massa in de kernen geconcentreerd is.

Wanneer we de bovenstaande vergelijking voor de kernstraal toepassen op Na (11 protonen en 12 neutronen), geeft dit een kernstraal van 3,7.10^-15 m, terwijl de atoomstraal 1,86.10^-10m bedraagt.

Dit geeft aan dat de kern bij benadering 40000x kleiner is dan het hele atoom. In beeldspraak kan men zeggen dat de kern zich tot een atoom verhoudt zoals de Piramide van Cheops (hoogte van 150 m) zich tot de aarde (straal van 6400 km) verhoudt. Anderzijds verhoudt het hele atoom zich tot een pingpongballetje zoals een tennisbal zich tot de aarde verhoudt.


Referenties:

Marcelo Alonso & Edward J. Finn, ‘fundamentele natuurkunde’,
deel 5 kernfysica, Elsevier Amsterdam/Brussel
(1980).
D. Halliday, R. Resnick en K. Krane, ‘Physics Vol II’,
‘J. Wiley & Sons, New-York
J.T. Hewlis, R.C. Glass, D.J. Hughes, A.R. Meetham,
‘Encyclopaedic Dictionary of Physics’, Pergamon Press,
New-York (1975).